# 証明の誤り判明、OpenAIが数学論文3本を撤回

> OpenAIは2026年10月7日、符号の誤りで重要な論証が成り立たなくなったとして、代数幾何学のプレプリント3本を撤回すると発表した。

Oossa · 2026-10-08 · https://oossa.com/ja/openai-pulls-three-math-papers-after-proof-error-discovered

OpenAIは、中心となる証明に符号の誤りが見つかったため、数学のプレプリント3本を撤回すると発表した。この誤りにより、安定化トレースの相殺を用いる手順が無効となり、その結果に依拠した後続の論文2本にも影響が及ぶ。撤回された原稿は次の通り。
• 分裂アーベル多様体の8次元の場合におけるヴェイユ類の代数性
• K3曲面に対するKuga–Satake対応の代数性
• K3曲面の積に対する有理ホッジ予想
OpenAIは各論文に告知を掲載し、読者が問題箇所を確認できるよう、アーカイブ版へのリンクを追加した。

## ほかに何が更新された？

撤回とあわせて、OpenAIはほかの原稿14本を修正した。修正では、証明の不備への対応、仮定の明確化、引用の訂正を行った。対象となった分野には、リプシッツ高さ、ケーラー極小モデル・プログラム、ハイパーシンプレクティック変形が含まれる。さらに13本の論文を更新し、関連研究の改訂版を引用するようにした。同組織は新たに6件の形式化も追加し、主要な結果のうち形式的に検証されたものの割合は約42％（719件中300件）となった。

## 事実

- 撤回は2026年10月7日に発表された。
- 符号の誤りにより安定化トレースの相殺を用いる論証が成り立たなくなったため、論文3本が撤回された。
- OpenAIはほかの原稿14本を改訂し、さらに13本で引用を更新した。
- 新たに6件の形式化が追加され、全結果に占める形式化済みの割合は約42％となった。
- 撤回された論文には、アーカイブ版へのリンクを記載した告知が表示されている。

## なぜ重要か

OpenAIの形式検証の取り組みを追っている数学者にとって、今回の撤回は文献に空白を生じさせ、該当する3つの結果を引用した研究にも影響する可能性がある。読者は誤りがどこで起きたのかを確認し、誤った証明を土台に研究を進めることを避けられる。一方、修正された14本の論文と新たな形式化によって、OpenAIの数学ライブラリーの信頼性は向上する。

## 出典と参考資料

1. [OpenAI Withdraws 3 Math Papers](https://github.com/openai/math/blob/main/history.md) – Hacker News, 2026-10-08
2. [OpenAI’s math solutions aren’t meeting the field’s standards yet](https://techcrunch.com/2026/10/08/openais-math-solutions-arent-meeting-the-fields-standards-yet/) – TechCrunch, 2026-10-08
3. [Some mathematicians call for OpenAI boycott after AI-generated proofs flood their field](https://the-decoder.com/some-mathematicians-call-for-openai-boycott-after-ai-generated-proofs-flood-their-field/) – The Decoder, 2026-10-08
4. [OpenAI withdraws three mathematical results](https://twitter.com/danintheory/status/2108065033070789090) – Hacker News, 2026-10-08

最終更新: 2026-10-08